PROPORCIONALIDAD
Mapa Conceptual de la Proporcionalidad
El mundo de las razones
Propósitos:
-
Afinar los saberes previos en los alumnos.
-
Presentar los
organizadores previos para conectar los conocimientos previos con los nuevos
conocimientos.
-
Dar sentido a nuevos
conocimientos.
-
Despertar la
intencionalidad del alumno para el
aprendizaje significativo.
Actividad 1.1. Observar
las siguientes figuras y decir que
conocen de ellas, si hay algo relevante en ellas, socializar.
https://www.youtube.com/watch?v=xJvg-mdgO0o
Actividad 1.3. Vamos a ver video sobre el concepto de razón y proporción.
http://s3images.coroflot.com/user_files/individual_files/179853_06FIE8aMFpXU7kdzYxdKame70.swf
Razones
Una razón es una expresión numérica de comparación entre las medidas de dos magnitudes. La razón entre la magnitud a y la magnitud b se escribe a/b ó a:b y se lee "a es a b".En una razón a/b se identifican dos términos a = antecedente y b = consecuente.
Actividad 1.4
Propósito:
familiarizar al estudiante con el concepto de razón a partir de otros ejemplos
El estudiante deberá leer los siguientes ejemplos.
El estudiante deberá leer los siguientes ejemplos.
-
El número de niños al número de mujeres en el aula
es de 4/5, es decir, que por cada 4 niños en el aula hay 5 mujeres.
-
Se llama rendimiento de un vehículo a la
razón del número de kilómetros recorridos entre la cantidad de
galones de combustible consumido. Para un taxi que ha recorrido 240 km y el
consumo ha sido de 6 galones, el rendimiento sería de 40 km por cada 6 galones
y se expresa como: rendimiento = 240 km /6
galones = 40 km/galón (40 kilómetros por galón).
-
El número de profesores entre el número de
estudiantes del colegio es de 1 a 35, es decir que el número de profesores del
colegio es de 1/35 del número de estudiantes.
-
Se llama escala a la razón de una longitud
cualquiera del mapa entre la longitud del terreno. Por ejemplo, la
escala 2 : 100 (dos es a cien = 2/100.
Nos dice que por cada 2 cm de mapa este representa 100 km en el terreno.
-
El número de niños enfermos entre el número de
niños es de 4 a 100, es decir, que por cada 100 niños aliviados hay 4
niños enfermos, se expresa 4/100.
-
El número de bultos de cemento entre el número de
adobes pegados es 1/40, es decir, que por cada 40 adobes pegados se gasta
un bulto de cemento.
Actividad 1.5 Test de Razones
Responda Verdadero o Falso en el cuaderno de matemáticas y justifique su respuesta.
1. Si Julián tiene 10 años y
su padre tiene 50 años. ¿Es cierto que Julián tiene 1/5 de la edad de
su padre?
2. ¿Una razón es el resultado
de una división entre dos cantidades o magnitudes?
3. Cuando simplifico la fracción
5/20, la fracción irreducible es 1/5
4. Divide cada una de las
razones, si deseas simplifícalas 1/3,
2/6, 3/9, 6/18, 5/15. ¿Es cierto que
todas son equivalentes a 1/4
5. ¿El hombre de Vitrubio, la
espiral de Fibonacci, guardan en sus relaciones una constante?
6. Para preparar una bebida
para 1 persona utilizo 1 cucharada de jarabe y 3 vasos de leche. Para preparar
la misma bebida para 5 personas utilizo 5 cucharadas de jarabe y 10 vasos
de leche. La mezcla me quedo correcta.
7. Daniel
fue a comprar naranjas. Don Pablo vende 6 naranjas por 300 pesos. Jairo vende 10
naranjas por 350 pesos. La mejor opción de Daniel fue comprarle
a Pablo.
8. En una razón el
antecedente es a y el consecuente es b.
9. Un taxi recorre 240 kilómetros diarios con ocho (8) galones de gasolina. ¿El rendimiento del automóvil por galón de gasolina es 30/1 = 30 kilómetros/galón.
9. Un taxi recorre 240 kilómetros diarios con ocho (8) galones de gasolina. ¿El rendimiento del automóvil por galón de gasolina es 30/1 = 30 kilómetros/galón.
Propósitos:
- Identificar
y familiarizarse con diferentes situaciones donde podemos encontrar razones.
- Dar
significado literal a una razón.
Al inicio de esta actividad el alumno
encontrará dos ejemplos sobre razones, tanto numérico como literal, que
servirán de guía para resolver los demás. Trabajo que deben presentar en el cuaderno de matemáticas.
Ejemplo:
1. El número de hombres al número de mujeres en el aula es de 4/5, es
decir, que por cada 4 niños en el aula hay 5 mujeres.
Respuesta esperada: número de mujeres / número de niños
2.
Se llama rendimiento de un vehículo a la
razón del número de kilómetros recorridos entre los galones de
combustible consumido. Para un taxi que ha recorrido 240 kms y el consumo han
sido 6 galones el rendimiento es de 40 km por cada galón de combustible y se
expresa: 240 Km / 6 g
Respuesta esperada: 240 km / 6 gal
Actividad 1.6 En esta actividad deberás describir en el numerador el antecedente y en el denominador el consecuente según el ejemplo anterior. y responderás en tu cuaderno de matemáticas.
- El número de profesores entre el número de estudiantes del colegio es de 1 a 35, es decir que el número de profesores del colegio es de 1/35 del número de estudiantes.
- El número de profesores entre el número de estudiantes del colegio es de 1 a 35, es decir que el número de profesores del colegio es de 1/35 del número de estudiantes.
1 ⁄ 35 = -------------------------------
-
Se llama escala a la razón de una longitud
cualquiera del mapa entre la longitud del terreno. Como ejemplo tenemos la
escala 2 : 100 (dos es a cien = 2/100.
Nos dice que por cada 2 cms de mapa representa 100 km en el terreno.
2 / 100 = ------------------------------
-
El número de niños enfermos entre el número de
niños es de 4 a 100, es decir, que por cada 100 niños aliviados hay 4
niños enfermos, se expresa 4/100
4 / 100 = ----------------------------------
-
El número de bultos de cemento entre el número de
adobes pegados es 1/40, es decir, que por cada 40 adobes pegados se gasta
un bulto de cemento.
1/40 = -------------------------------
Luego
se socializa los ejemplos tratando de dar cuenta de las razones homogéneas,
heterogéneas o escalas y la manera como se pueden representar.
Propósito:
- Acercarnos a la propiedad
fundamental de las razones
- Identificar
en una serie de rectángulos aquellos en las cuales se mantiene la razón uaquellos equivalentes a uno cualquiera de ellos.
a.
Se presentan varias
rectángulos en un archivo de Excel.
b. Escribir sus tamaños de menor a mayor en una tabla.
c. Describir sus medidas mediante razones.
d. Realizar la simplificación o hallar las fracciones equivalentes.
e. Describir las conclusiones en el cuaderno de matemáticas.
b. Escribir sus tamaños de menor a mayor en una tabla.
c. Describir sus medidas mediante razones.
d. Realizar la simplificación o hallar las fracciones equivalentes.
e. Describir las conclusiones en el cuaderno de matemáticas.